Числа, кратные 60, — это все числа, которые делятся на 60 без остатка. Формально:

• множество кратных: $\{\,60\cdot k \mid k \in \mathbb{Z}\,\}$;

• $n$ кратно 60 ⇔ $60 \mid n$ ⇔ $n=60k$ для некоторого целого $k$.

Как быстро распознать кратность 60

Разложение $60=2^2\cdot 3\cdot 5$. Поэтому число кратно 60 тогда и только тогда, когда оно одновременно:

• кратно 3;

• кратно 4;

• кратно 5.

Эквивалентные удобные проверки:

• кратно 12 и оканчивается на 0 (кратно 10);

• оканчивается на 0, при этом сумма цифр кратна 3, а предпоследняя цифра чётная (это гарантирует делимость на 4, т.к. последние две цифры — 00,20,40,60,80).

Примеры

Первые положительные кратные 60:
60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, 720, 780, 840, 900, …

Также бывают нулевое и отрицательные кратные: 0, −60, −120, −180, …

Проверки на примерах:

• 600 — оканчивается на 0; сумма цифр 6+0+0=6 (кратно 3); предпоследняя цифра 0 (чётная) ⇒ кратно 60.

• 750 — оканчивается на 0; сумма цифр 7+5+0=12 (кратно 3); предпоследняя цифра 5 (нечётная), последние две цифры 50 не делятся на 4 ⇒ не кратно 60 (но кратно 30).

• 1 260 — оканчивается на 0; 1+2+6+0=9 (кратно 3); предпоследняя цифра 6 (чётная) ⇒ кратно 60.

Полезные формулы

• $n$-е положительное кратное 60: $a_n=60n$ при $n\ge 1$.

• Число кратных 60 на отрезке $[A,B]$:
  $\displaystyle \#= \left\lfloor \frac{B}{60}\right\rfloor - \left\lfloor \frac{A-1}{60}\right\rfloor$.

Итого: все и только те числа, которые делятся на 3, на 4 и на 5 (или, что то же самое, на 12 и на 5), являются кратными 60.