Что такое дополнительный множитель? Как его найти? Какое число служит общим знаменателем двух дробей?

Дополнительный множитель — это число, на которое надо умножить и числитель, и знаменатель данной дроби, чтобы получить нужный (обычно общий) знаменатель. При таком умножении значение дроби не меняется, меняется лишь её запись.

Как найти дополнительный множитель для дроби?

1. Сначала выбирают общий знаменатель для сравниваемых дробей (чаще всего берут наименьший общий знаменатель — НОК знаменателей).

2. Делят выбранный общий знаменатель на знаменатель своей дроби. Полученное частное и есть дополнительный множитель.

Примеры:

• $\frac{3}{10}$ и $\frac{7}{15}$. НОК(10, 15) = 30.

  • Для $\frac{3}{10}$: доп. множитель $30 : 10 = 3$ → $\frac{3}{10}=\frac{9}{30}$.

  • Для $\frac{7}{15}$: доп. множитель $30 : 15 = 2$ → $\frac{7}{15}=\frac{14}{30}$.

• $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{18}$. НОД(12, 18) = 6, значит НОК = $\frac{12\cdot18}{6}=36$.

  • Для $\frac{5}{12}$: доп. множитель $36 : 12 = 3$ → $\frac{15}{36}$.

  • Для $\frac{7}{18}$: доп. множитель $36 : 18 = 2$ → $\frac{14}{36}$.

Какое число служит общим знаменателем двух дробей?
Общим знаменателем может быть любое общее кратное их знаменателей. На практике выбирают наименьшее общее кратное (НОК) — это и есть наименьший общий знаменатель, с ним счёт проще.

Полезные частные случаи:

• Если знаменатели взаимно простые (не имеют общих делителей, кроме 1), общий знаменатель удобно взять равным их произведению.

• Если один знаменатель делится на другой, общий знаменатель удобно взять равным большему из них.

• В общем случае: $\text{НОК}(b,d)=\dfrac{b\cdot d}{\text{НОД}(b,d)}$.

Итого: дополнительный множитель для дроби $\frac{a}{b}$ при выбранном общем знаменателе $M$ равен $M/b$; общий знаменатель двух дробей — любое общее кратное их знаменателей, а минимальный — НОК.