Сумма всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 300, равна

Для того чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 300, нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим числа, кратные 5. Эти числа будут следующими: 5, 10, 15, 20, ..., до 300. Эти числа образуют арифметическую прогрессию, где первое число — 5, разность между любыми двумя соседними числами — 5, а последнее число — 300.

2. Найдем количество членов прогрессии. Чтобы найти количество чисел в этой прогрессии, нужно использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

   $$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$$

   где:

   • $a_n$ — последний элемент (в данном случае 300),

   • $a_1$ — первый элемент прогрессии (в данном случае 5),

   • $d$ — разность прогрессии (в данном случае 5),

   • $n$ — номер последнего члена прогрессии.

   Подставим данные в формулу:

   $$300 = 5 + (n - 1) \cdot 5$$

   Упростим уравнение:

   $$300 - 5 = (n - 1) \cdot 5$$ $$295 = (n - 1) \cdot 5$$ $$n - 1 = 59$$ $$n = 60$$

   То есть, количество чисел, кратных 5, от 5 до 300 — 60 чисел.

3. Вычислим сумму прогрессии. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

   $$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$$

   Подставим известные значения:

   $$S_{60} = \frac{60}{2} \cdot (5 + 300)$$ $$S_{60} = 30 \cdot 305 = 9150$$

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 300, равна 9150.