Как складывать? √5+√5

Тут всё как с «подобными слагаемыми». Если под корнем одно и то же число, то выражение можно складывать как $x+x=2x$.

Для проверки можно прикинуть численно: $\sqrt{5}\approx 2{,}236$, значит $2\cdot\sqrt{5}\approx 4{,}472$. Это и есть сумма двух одинаковых $\sqrt{5}$.

Общее правило: $a\sqrt{n}+b\sqrt{n}=(a+b)\sqrt{n}$. Если корни «разные», сначала пробуют упростить:
например, $\sqrt{20}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}$. А вот $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ уже не складывается в один корень.