Сравните 1\2√12и1\3√45

Чтобы сравнить выражения $\frac{1}{2\sqrt{12}}$ и $\frac{1}{3\sqrt{45}}$, давайте сначала упростим каждое из них.

Упростим первое выражение: $\frac{1}{2\sqrt{12}}$

1. $\sqrt{12}$ можно упростить, представив его как $\sqrt{4 \times 3}$, что равно $2\sqrt{3}$.

2. Таким образом, $\frac{1}{2\sqrt{12}}$ превращается в $\frac{1}{2 \times 2\sqrt{3}} = \frac{1}{4\sqrt{3}}$.

Упростим второе выражение: $\frac{1}{3\sqrt{45}}$

1. $\sqrt{45}$ можно упростить, представив его как $\sqrt{9 \times 5}$, что равно $3\sqrt{5}$.

2. Таким образом, $\frac{1}{3\sqrt{45}}$ превращается в $\frac{1}{3 \times 3\sqrt{5}} = \frac{1}{9\sqrt{5}}$.

Теперь у нас есть два выражения:

• $\frac{1}{4\sqrt{3}}$

• $\frac{1}{9\sqrt{5}}$

Для того чтобы сравнить их, можно оценить численные значения корней.

1. $\sqrt{3} \approx 1.732$, и следовательно $4\sqrt{3} \approx 4 \times 1.732 = 6.928$, так что $\frac{1}{4\sqrt{3}} \approx \frac{1}{6.928} \approx 0.144$.

2. $\sqrt{5} \approx 2.236$, и следовательно $9\sqrt{5} \approx 9 \times 2.236 = 20.124$, так что $\frac{1}{9\sqrt{5}} \approx \frac{1}{20.124} \approx 0.0497$.

Сравнив численные значения, можно увидеть, что $\frac{1}{4\sqrt{3}} \approx 0.144$