|х+1|=-3х Решить уравнение

Для того чтобы решить уравнение $|x + 1| = -3x$, нужно учесть несколько важных моментов:

1. Свойства модуля: Модуль числа всегда больше либо равен нулю. То есть, для любого $x$ выражение $|x + 1| \geq 0$.

2. Правая часть уравнения: У нас есть $-3x$, и если $x > 0$, то правая часть будет отрицательной, что невозможно, так как левая часть уравнения (модуль) не может быть отрицательной. Следовательно, $x$ должно быть меньше или равно нулю.

3. Теперь давайте разберемся с двумя случаями для модуля:

Случай 1: $x + 1 \geq 0$, то есть $x \geq -1$

В этом случае модуль $|x + 1| = x + 1$, и уравнение примет вид:

Решим это уравнение:

Проверим, удовлетворяет ли это решение условию $x \geq -1$. Да, так как $-\frac{1}{4} \geq -1$, это решение подходит.

Случай 2: $x + 1 < 0$, то есть $x < -1$

В этом случае модуль $|x + 1| = -(x + 1)$, и уравнение примет вид:

Решим это уравнение:

Однако это решение не удовлетворяет условию $x < -1$, так как $\frac{1}{2} > -1$. Поэтому это решение не подходит.

Итог:

Единственное решение уравнения $|x + 1| = -3x$ — это $x = -\frac{1}{4}$.