Найти значение выражения 22 1/3 - (10 7/12 + 9 11/20)

Для нахождения значения выражения $22 \frac{1}{3} - \left( 10 \frac{7}{12} + 9 \frac{11}{20} \right)$ нужно выполнить несколько шагов.

1. Приводим смешанные числа к неправильным дробям.

   • $22 \frac{1}{3}$ можно записать как $\frac{67}{3}$, потому что:

     $$22 \frac{1}{3} = 22 + \frac{1}{3} = \frac{66}{3} + \frac{1}{3} = \frac{67}{3}$$

   • $10 \frac{7}{12}$ можно записать как $\frac{127}{12}$, потому что:

     $$10 \frac{7}{12} = 10 + \frac{7}{12} = \frac{120}{12} + \frac{7}{12} = \frac{127}{12}$$

   • $9 \frac{11}{20}$ можно записать как $\frac{191}{20}$, потому что:

     $$9 \frac{11}{20} = 9 + \frac{11}{20} = \frac{180}{20} + \frac{11}{20} = \frac{191}{20}$$

2. Складываем дроби $10 \frac{7}{12}$ и $9 \frac{11}{20}$.
   Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Знаменатели 12 и 20 имеют наименьшее общее кратное 60. Приводим дроби к этому знаменателю:

   $$\frac{127}{12} = \frac{127 \times 5}{12 \times 5} = \frac{635}{60}$$ $$\frac{191}{20} = \frac{191 \times 3}{20 \times 3} = \frac{573}{60}$$

   Теперь складываем эти дроби:

   $$\frac{635}{60} + \frac{573}{60} = \frac{635 + 573}{60} = \frac{1208}{60}$$

   Упростим эту дробь:

   $$\frac{1208}{60} = \frac{604}{30} = \frac{302}{15}$$

3. Вычитаем полученную сумму из $22 \frac{1}{3}$.
   Теперь нужно выполнить вычитание $22 \frac{1}{3} - \frac{302}{15}$. Сначала приведем $22 \frac{1}{3}$ к неправильной дроби:

   $$22 \frac{1}{3} = \frac{67}{3}$$

   Приводим дробь $\frac{67}{3}$ к знаменателю 15:

   $$\frac{67}{3} = \frac{67 \times 5}{3 \times 5} = \frac{335}{15}$$