Разложите на множители: 1) x-3y+x^2-9y^2 2)9m^2+6mn+n^2-25 3)ab^5-b^5-ab^3+b^3 4)1-x^2+10xy-25y^2

Разберём каждое выражение по шагам.

1) $x - 3y + x^2 - 9y^2$

Перегруппируем:

Сначала заметим: $x^2 - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y)$.
Тогда получаем:

Вынесем общий множитель $(x - 3y)$:

Ответ: $(x - 3y)(x + 3y + 1)$.

2) $9m^2 + 6mn + n^2 - 25$

Группируем первые три слагаемых:

В скобках полный квадрат:

Это разность квадратов:

Ответ: $(3m + n - 5)(3m + n + 5)$.

3) $ab^5 - b^5 - ab^3 + b^3$

Группируем:

Вынесем общий множитель:

Вынесем $(a - 1)b^3$:

Заметим, что $b^2 - 1 = (b - 1)(b + 1)$.

Ответ: $(a - 1)b^3(b - 1)(b + 1)$.

4) $1 - x^2 + 10xy - 25y^2$

Переставим:

В скобках полный квадрат:

Значит:

Это разность квадратов:

Упрощаем:

Ответ: $(1 - x + 5y)(1 + x - 5y)$.

✅ Окончательные разложения:

1. $(x - 3y)(x + 3y + 1)$

2. $(3m + n - 5)(3m + n + 5)$