Сколько раз используется каждая из цифр от 1 до 9 в записи первых 99 натуральных чисел? ИМЕННО КАЖДАЯ ИЗ ЦИФР, СКОЛЬКО ИСПОЛЬЗУЕТСЯ РАЗ? Ломаю голову...

Для того чтобы посчитать, сколько раз каждая цифра от 1 до 9 встречается в записи первых 99 натуральных чисел, нужно рассмотреть каждое число от 1 до 99 и подсчитать вхождения цифр.

Числа от 1 до 99 можно разделить на двухзначные (от 10 до 99) и однозначные (от 1 до 9). Давайте разберем это поэтапно:

1. Однозначные числа (от 1 до 9):

   • Каждое число от 1 до 9 встречается один раз.

2. Двузначные числа (от 10 до 99):

   • Числа от 10 до 99 состоят из двух цифр, и цифры в этих числах могут встречаться в разных позициях (в десятках и в единицах).

Теперь подсчитаем, сколько раз каждая цифра появляется в каждой из позиций:

• Цифры в десятках: В числе от 10 до 99 в десятках будет повторяться каждая цифра с 1 до 9 по 10 раз (например, для чисел от 10 до 19 в десятках всегда будет стоять цифра 1).

• Цифры в единицах: Каждая цифра от 0 до 9 будет появляться 9 раз (например, цифра 1 встречается в числах 11, 21, 31 и так далее).

Итак, давайте подведем итог, учитывая однозначные числа:

• Цифра 1:

  • В числах от 1 до 9 она встречается 1 раз.

  • В числах от 10 до 19 она появляется в десятках 10 раз и в единицах еще 1 раз.

  • Итого: 1 (однозначное) + 10 (десятки) + 1 (единицы) = 12 раз.

• Цифра 2:

  • В числах от 2 до 9 она встречается 1 раз.

  • В числах от 20 до 29 она появляется в десятках 10 раз и в единицах еще 1 раз.

  • Итого: 1 (однозначное) + 10 (десятки) + 1 (единицы) = 12 раз.

• Цифра 3:

  • В числах от 3 до 9 она встречается 1 раз.

  • В числах от 30 до 39 она появляется в десятках 10 раз и в единицах еще 1 раз.

  • Итого: 1 (однозначное) + 10 (десятки) + 1 (единицы) = 12 раз.

• Цифры с 4 по 9 аналогично цифрам 2 и 3, то есть каждая из них встречается 12 раз, распределяясь по десяткам и единицам.

• Цифра 0:

  • Цифра 0 встречается только в единицах чисел от 10 до 90 (10, 20, 30 и так далее). Это всего 9 чисел.

  • Итого: 9 раз.

Итак, итоговый подсчет для каждой цифры:

• Цифра 1: 12 раз

• Цифра 2: 12 раз

• Цифра 3: 12 раз

• Цифра 4: 12 раз

• Цифра 5: 12 раз

• Цифра 6: 12 раз

• Цифра 7: 12 раз

• Цифра 8: 12 раз

• Цифра 9: 12 раз

• Цифра 0: 9 раз