Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 сек, а мимо будки стрелочника за 15 сек. Вычислите длину поезда и его скорость.

Обозначим длину поезда $L$ (в метрах), скорость $v$ (в м/с).

• Мимо будки (точечного препятствия) поезд проходит за время, равное времени «перетекания» всей своей длины:

  $$\frac{L}{v}=15 \ \Rightarrow\ L=15v.$$

• По мосту длиной 450 м он проходит расстояние $L+450$ за 45 с:

  $$\frac{L+450}{v}=45 \ \Rightarrow\ L+450=45v.$$

Подставим $L=15v$ во второе уравнение:

Тогда

Скорость в км/ч: $15\cdot3{,}6=54\ \text{км/ч}$.

Ответ: длина поезда $225$ м, скорость $15$ м/с (то есть $54$ км/ч).