Решить уровнение a)Sin4x=-корень из 2/2 b) Sinx+Sin3x+cosx=0

Вот разбор по пунктам.

a) $\sin 4x=-\frac{\sqrt2}{2}$.

$\sin\theta=-\frac{\sqrt2}{2}$ при $\theta=-\frac{\pi}{4}+2\pi k$ или $\theta=\frac{5\pi}{4}+2\pi k$, $k\in\mathbb Z$.

Отсюда для $\theta=4x$:

Ответ (a): $x=-\dfrac{\pi}{16}+\dfrac{\pi}{2}k$ или $x=\dfrac{5\pi}{16}+\dfrac{\pi}{2}k,\; k\in\mathbb Z$.

b) $\sin x+\sin 3x+\cos x=0$.

Сложим первые два слагаемых по формуле суммы синусов:

Тогда уравнение:

Два случая:

1. $\cos x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\; k\in\mathbb Z.$

2. $2\sin(2x)+1=0\Rightarrow \sin(2x)=-\dfrac{1}{2}$.
   Отсюда

Ответ (b): $x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k$ или $x=-\dfrac{\pi}{12}+\pi k$ или $x=\dfrac{7\pi}{12}+\pi k,\; k\in\mathbb Z.$