1) sinx(1-cosx)^2 + cosx(1-sinx)^2 = 2 2) cosx = sin2x*cosx

1. Разберем уравнение $\sin x(1 - \cos x)^2 + \cos x(1 - \sin x)^2 = 2$.

Начнем с раскрытия скобок:

А теперь для второй части:

Теперь подставим эти выражения обратно в исходное уравнение:

Сгруппируем все элементы:

Упростим:

Теперь можно заметить, что последние два слагаемых можно объединить:

Получим:

Упростим правую часть:

Теперь выделим общий множитель $(\sin x + \cos x)$:

На этом этапе уравнение становится сложным, и для дальнейшего решения необходимо использовать численные методы или подставить конкретные значения для $x$, чтобы найти возможные решения.

2. Теперь рассмотрим уравнение $\cos x = \sin 2x \cdot \cos x$.

Для удобства преобразуем его, используя известную тригонометрическую формулу $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$:

Упростим:

Теперь поделим обе части на $\cos x$ (при условии, что $\cos x \neq 0$):

Разделим обе части на 2:

Теперь применим формулу $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$, получим:

Это уравнение имеет решение $x = \frac{\pi}{2} + 2n\pi$, где $n$ — целое число.

Таким образом, решение второго уравнения $\cos x = \sin 2x \cdot \cos x$ — это $x = \frac{\pi}{2} + 2n\pi$