Как выполняется деление и умножение с остатком в столбик?

Деление и умножение с остатком в столбик выполняются по определенному алгоритму, при этом важно правильно учитывать остаток при каждом шаге. Рассмотрим оба процесса поэтапно.

1. Деление с остатком в столбик

Предположим, нужно разделить 785 на 7.

Шаг 1: Пишем числа в столбик, делимое (785) — сверху, делитель (7) — снизу.
785 ÷ 7

Шаг 2: Смотрим на первую цифру делимого (в данном случае 7). Делим 7 на 7 — получается 1. Записываем 1 под чертой и умножаем его на 7.
7 × 1 = 7.

Шаг 3: Из первой цифры делимого (7) вычитаем 7, получаем 0. Пишем остаток 0.

Шаг 4: Смотрим на следующую цифру делимого (8). Переносим 8 к остаточному числу (0), получаем 08. Теперь делим 8 на 7.
8 ÷ 7 = 1, записываем 1 под чертой, умножаем 1 на 7, получаем 7.

Шаг 5: Вычитаем 7 из 8, получаем остаток 1.

Шаг 6: Смотрим на последнюю цифру делимого (5). Переносим 5 к остатку (1), получаем 15. Делим 15 на 7.
15 ÷ 7 = 2, записываем 2 под чертой, умножаем 2 на 7, получаем 14.

Шаг 7: Вычитаем 14 из 15, получаем остаток 1.

Ответ: 785 ÷ 7 = 112, остаток 1.

Итак, результат деления — 112 с остатком 1.

2. Умножение с остатком в столбик

Предположим, нужно умножить 47 на 6 с остатком.

Шаг 1: Пишем числа в столбик.
47
× 6

Шаг 2: Начинаем с умножения единиц. 7 × 6 = 42. Пишем 2, остаток 4 (так как 42 — это 40 + 2).

Шаг 3: Переходим к десяткам. Умножаем 4 на 6. 4 × 6 = 24. К этому результату прибавляем остаток 4 (от предыдущего шага).
24 + 4 = 28.

Шаг 4: Пишем 28 рядом с результатом, получаем 282.

Ответ: 47 × 6 = 282.

В случае, если бы результат умножения не помещался в столбик, мы бы продолжили переносить остатки в соответствующие разряды, как это происходит при умножении с переносом.