3. Отметьте на координатной плоскости точки А(–1;4) и В(–4;–2). Проведите отрезок АВ.

1) Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс.

2) Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка.

1. Найдем координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс.

Для начала запишем координаты точек $А(-1; 4)$ и $В(-4; -2)$. Чтобы найти точку пересечения отрезка АВ с осью абсцисс (ось $OX$), нам нужно определить уравнение прямой, проходящей через эти точки. Это можно сделать, используя формулу уравнения прямой в общем виде $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член.

Найдем угловой коэффициент $k$ по формуле:

Теперь подставим $k = 2$ в уравнение прямой $y = 2x + b$. Чтобы найти $b$, используем координаты одной из точек, например, точки $А(-1; 4)$:

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки А и В: $y = 2x + 6$.

Теперь находим точку пересечения с осью абсцисс (ось $OX$, где $y = 0$):

Следовательно, точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты $(-3; 0)$.

2. Построим отрезок, симметричный отрезку АВ относительно оси ординат, и найдем координаты концов полученного отрезка.

Чтобы построить симметричный отрезок относительно оси ординат, нужно для каждой точки отразить её координаты по оси $OY$. Для этого меняем знак у абсцисс (координат по $x$), а ординаты остаются без изменений.

• Точка $А(-1; 4)$ при отражении относительно оси ординат превращается в точку $A' (1; 4)$.
• Точка $В(-4; -2)$ при отражении превращается в точку $B' (4; -2)$.

Таким образом, симметричный отрезок имеет концы с координатами $A'(1; 4)$ и $B'(4; -2)$.