Сколько нулей стоит в конце произведения всех натуральных чисел от 10 до 25 включительно?

Для того чтобы определить, сколько нулей стоит в конце произведения всех натуральных чисел от 10 до 25, нужно посчитать количество десяток в этом произведении. Каждый десяток — это произведение числа 2 и числа 5, поэтому необходимо выяснить, сколько раз в этом произведении встречаются пары чисел, включающих оба множителя — 2 и 5.

Шаги решения:

1. Произведение чисел от 10 до 25:
   Мы рассматриваем произведение всех чисел от 10 до 25 включительно. Это выражается как:

   $$10 \times 11 \times 12 \times 13 \times 14 \times 15 \times 16 \times 17 \times 18 \times 19 \times 20 \times 21 \times 22 \times 23 \times 24 \times 25$$

2. Количество множителей 5:
   Чтобы найти количество множителей 5 в этом произведении, нужно посчитать, сколько чисел в этом промежутке делится на 5. Это такие числа:

   • 10

   • 15

   • 20

   • 25

   Число 25 делится на 5 дважды, так что учитывается два множителя 5 от числа 25. Таким образом, в произведении есть 5 множителей 5.

3. Количество множителей 2:
   Аналогично, чтобы найти количество множителей 2, нужно посчитать, сколько чисел от 10 до 25 делятся на 2. Это все четные числа:

   • 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24

   Однако, важно отметить, что числа, такие как 16, 24, 20, например, содержат несколько множителей 2:

   • 16 содержит 4 множителя 2 (2 × 2 × 2 × 2)

   • 20 содержит 2 множителя 2 (2 × 2 × 5)

   • 24 содержит 3 множителя 2 (2 × 2 × 2 × 3)

   В результате, находим, что в произведении есть 18 множителей 2.

4. Определение количества нулей:
   Количество нулей в конце произведения равно минимальному из количества множителей 2 и множителей 5, так как для каждого десятка (пары 2 и 5) образуется один ноль.

   В данном случае:

   • Количество множителей 2: 18

   • Количество множителей 5: 5

   Следовательно, количество нулей в конце произведения равно 5.

Ответ: в конце произведения всех чисел от 10 до 25 стоит 5 нулей.