1. Sin 8Пи/2 2. Tg 7Пи/3

Решу по шагам, приводя углы к базовым.

1. $\sin\left(\frac{8\pi}{2}\right)=\sin(4\pi)$.
   $4\pi$ — это кратный $2\pi$ угол (полный оборот два раза), а $\sin$ любого кратного $2\pi$ равен $0$.
   Ответ: $0$.

2. $\tg\left(\frac{7\pi}{3}\right)$.
   Снимем полный оборот: $\frac{7\pi}{3}=2\pi+\frac{\pi}{3}$. Тангенс имеет период $\pi$, значит $\tg\left(\frac{7\pi}{3}\right)=\tg\left(\frac{\pi}{3}\right)$.
   На единичной окружности для $\frac{\pi}{3}$: $\cos=\frac{1}{2}$, $\sin=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Тогда $\tg=\frac{\sin}{\cos}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$.
   Ответ: $\sqrt{3}$.

Итог:

1. $0$

2. $\sqrt{3}$