Определите знак числа: 1. Sin160 гр 2. cos200 гр 3.tg 310 гр 4.ctg (-400) гр 5.sin(-7Пи/11)гр 6.cos 31пи/5

Давайте подробно разберём каждый из пунктов и определим знак тригонометрических функций, не вычисляя их точное значение, а просто определяя, положительное или отрицательное получится число.

1. sin(160°)

Угол 160° лежит во второй четверти, где:

• sin положительный

• cos отрицательный

• tg и ctg отрицательные

Ответ: положительный знак (+)

2. cos(200°)

Угол 200° лежит в третьей четверти, так как 180° < 200° < 270°.

В третьей четверти:

• cos отрицательный

• sin отрицательный

• tg и ctg положительные

Ответ: отрицательный знак (−)

3. tg(310°)

Угол 310° лежит в четвёртой четверти, так как 270° < 310° < 360°.

В четвёртой четверти:

• sin отрицательный

• cos положительный

• tg (как sin/cos) → отрицательный

Ответ: отрицательный знак (−)

4. ctg(−400°)

Сначала приведём угол к эквивалентному в пределах от 0° до 360°:

• −400° + 360° = −40°

• −40° + 360° = 320°

Теперь смотрим на угол 320° — это четвёртая четверть.

В четвёртой четверти:

• sin отрицательный

• cos положительный

• tg отрицательный

• ctg (как cos/sin) → отрицательный

Ответ: отрицательный знак (−)

5. sin(−7π/11)

Преобразуем в градусы:

• π радиан = 180°

• −7π/11 × 180°/π = −(7×180)/11 = −126.36° (приблизительно)

То есть это угол −126.36°, приведём его к положительному:
−126.36° + 360° = 233.64°

Это угол в третьей четверти (180° < угол < 270°)

В третьей четверти:

• sin отрицательный

Ответ: отрицательный знак (−)

6. cos(31π/5)

Преобразуем в градусы:

• 31π/5 × 180°/π = (31×180)/5 = 1116°

Теперь избавимся от лишних оборотов (360°):

• 1116° ÷ 360° = 3 оборота и 36°, то есть:

• 1116° ≡ 36° (по модулю 360°)

36° — это первая четверть

В первой четверти:

• Все функции положительные

Ответ: положительный знак (+)

ИТОГО:

1. sin(160°) → +

2. cos(200°) → −

3. tg(310°) → −

4. ctg(−400°) → −

5. sin(−7π/11) → −

6. cos(31π/5) → +