Немного подробней распишите тригонометрическое уравнение. 2sinx-cos(в квадрате)x-2=0

Давайте разберемся с тригонометрическим уравнением:

$2\sin(x) - \cos^2(x) - 2 = 0$

1. Перепишем уравнение.

   У нас есть выражение с синусом и косинусом в квадрате. Начнем с того, что можно выразить $\cos^2(x)$ через $\sin(x)$, используя известное тождество Пифагора:

   $$\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$$

   Подставим это в уравнение:

   $$2\sin(x) - (1 - \sin^2(x)) - 2 = 0$$

2. Упростим уравнение.

   Раскроем скобки:

   $$2\sin(x) - 1 + \sin^2(x) - 2 = 0$$

   Теперь упростим выражение:

   $$2\sin(x) + \sin^2(x) - 3 = 0$$

3. Преобразуем уравнение в квадратное.

   Мы получили квадратное уравнение относительно $\sin(x)$. Чтобы решить его, сделаем замену:

   Пусть $y = \sin(x)$. Тогда уравнение примет вид:

   $$y^2 + 2y - 3 = 0$$

4. Решим квадратное уравнение.

   Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

   Корни уравнения будут:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}$$

   Это дает два корня:

   $$y_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3$$

5. Возвращаемся к $\sin(x)$.

   Мы сделали замену $y = \sin(x)$, и теперь получаем два возможных значения для $\sin(x)$:

   $$\sin(x) = 1 \quad \text{или} \quad \sin(x) = -3$$

   Однако значение $\sin(x) = -3$ невозможно, так как синус любого угла лежит в интервале от -1 до 1. Таким образом, остается только:

   $$\sin(x) = 1$$

6. Решение уравнения.

   $\sin(x) = 1$ достигается, когда угол $x$ равен $\frac{\pi}{2} + 2k\pi$, где $k$ — целое число. То есть:

   $$x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$

Это и есть полное решение данного тригонометрического уравнения.