Простейшее тригонометрическое уравнение
2sinx-1=0

Чтобы решить тригонометрическое уравнение $2\sin x - 1 = 0$, следуем шагам:

1. Упростим уравнение

Исходное уравнение:

Приведем его к более простому виду, выразив $\sin x$:

2. Найдем основные значения $x$

Синус равен $\frac{1}{2}$ при определенных углах в пределах одного круга ($0 \leq x < 2\pi$):

Эти значения получены из свойства синуса:

• Синус положителен в первой и второй четвертях.
• В первой четверти угол $x = \frac{\pi}{6}$.
• Во второй четверти угол $x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$.

3. Запишем общий вид решения

Так как синус является периодической функцией с периодом $2\pi$, общий вид решения записывается как:

где $n \in \mathbb{Z}$ — любое целое число.

4. Ответ

Общий вид решения уравнения $2\sin x - 1 = 0$:

Если требуется решение на определенном интервале (например, $0 \leq x < 2\pi$), то ответ будет: