Докажите, что при любом значении х верно неравенство: (х-3)^2>x(x-6)

Для того чтобы доказать неравенство $(x - 3)^2 > x(x - 6)$, давайте сначала развернем оба выражения.

1. Раскроем скобки в левой части неравенства:

2. Раскроем скобки в правой части неравенства:

Теперь подставим эти выражения в исходное неравенство:

3. Упростим полученное выражение. Вычитаем $x^2 - 6x$ с обеих сторон:

Это неравенство всегда истинно, поскольку 9 действительно больше 0.

Таким образом, исходное неравенство $(x - 3)^2 > x(x - 6)$ верно при любом значении $x$, так как мы получили, что всегда выполняется неравенство $9 > 0$, что является правильным утверждением.