Докажите,что при любом значении a верно неравенство:3(а+1)+а-4(2+а)меньше 0,и (а-2)^2-а(а-4)больше 0

Давайте рассмотрим оба неравенства по отдельности и докажем их.

Первое неравенство:

$3(a+1) + a - 4(2 + a) < 0$

1. Раскроем скобки:

Таким образом, выражение преобразуется в:

2. Приведем подобные слагаемые:

Это всегда верно, так как $-5$ действительно меньше 0. Таким образом, первое неравенство верно для любого значения $a$.

Второе неравенство:

$(a - 2)^2 - a(a - 4) > 0$

1. Раскроем скобки:

Таким образом, выражение преобразуется в:

2. Упростим:

Это тоже всегда верно, так как $4$ действительно больше 0.

Таким образом, оба неравенства верны для любого значения $a$.