Докажите, что при любом значении переменной \( a \) неравенство верное: \((a-4)^2 > a(a-8)\).

Рассмотрим неравенство $(a-4)^2 > a(a-8)$. Чтобы доказать его, начнем с упрощения обеих сторон.

1. Раскроем квадрат с левой стороны:

   $$(a-4)^2 = a^2 - 8a + 16.$$

2. Раскроем правую сторону:

   $$a(a-8) = a^2 - 8a.$$

Теперь подставим эти выражения в неравенство:

3. Упростим обе стороны, вычитая $a^2 - 8a$ с обеих сторон:

Это неравенство всегда верно, так как 16 действительно больше 0. Таким образом, исходное неравенство $(a-4)^2 > a(a-8)$ выполняется при любом значении $a$.