дробные уравнения 1. 5/y-2 -4/y-3=1/y 2. х2 / х2+1= 7х/х2+1

1. Уравнение 1: $\frac{5}{y-2} - \frac{4}{y-3} = \frac{1}{y}$

Для решения этого уравнения сначала нужно привести его к общему знаменателю. Обозначим $y$ как переменную, и запишем уравнение так:

Приводим к общему знаменателю, который будет произведением всех знаменателей: $(y-2)(y-3)y$.

Запишем уравнение в таком виде:

Теперь, упрощая уравнение, получаем:

Упрощаем выражения:

Обратите внимание, что выражения в числителе и знаменателе одинаковые, так что можно сократить их. После сокращения остается:

Это тождество, которое всегда верно. Следовательно, решение уравнения — любое значение $y$, которое не делает знаменатели равными нулю (то есть $y \neq 2$, $y \neq 3$ и $y \neq 0$).

Ответ: $y \in \mathbb{R}, y \neq 0, 2, 3$.

2. Уравнение 2: $\frac{x^2}{x^2 + 1} = \frac{7x}{x^2 + 1}$

Для решения этого уравнения можно умножить обе стороны на $x^2 + 1$ (так как $x^2 + 1 \neq 0$ для всех значений $x$):

Теперь решим это уравнение:

Вынесем $x$ за скобки:

Получаем два возможных решения:

Ответ: $x = 0$ или $x = 7$.