В спец. роте 75 солдат, пять офицеров и восемь сержантов. Необходимо выделить на охрану объектов восемь солдат, двоих сержантов и одного офицера. Сколько вариантов составить наряд существует?

Для того чтобы составить наряд, необходимо выбрать:

• 8 солдат из 75,

• 2 сержанта из 8,

• 1 офицера из 5.

Для выбора солдат количество возможных вариантов можно вычислить с помощью формулы для сочетаний:
$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
где $n$ — общее количество, $k$ — количество выбираемых.

1. Количество способов выбрать 8 солдат из 75:

2. Количество способов выбрать 2 сержантов из 8:

3. Количество способов выбрать 1 офицера из 5:

Теперь, чтобы найти общее количество вариантов составить наряд, нужно умножить количество вариантов для каждого выбора:

Таким образом, существует 193 643 408 720 вариантов составить наряд.