Крепость окружена стеной, имеющей форму квадрата. На каждой стороне есть ворота, у которых всегда стоят 2 солдата. Начальнику караула нужно усилить охрану так, чтобы у каждой стены было не 2 солдата, а 3, но чтобы общее число солдат не изменилось.

Итак, из условия известно:

• Крепость имеет форму квадрата, то есть у неё 4 стены.

• У каждой стены — ворота, у которых стоят 2 солдата.

• Всего, значит, у ворот сейчас стоят: 4 стороны × 2 солдата = 8 солдат.

Начальник хочет, чтобы у каждой стены было по 3 солдата, но общее число солдат должно остаться тем же — то есть всё те же 8 солдат.

Чтобы это реализовать, нужно понять: можно ли как-то "разделить" этих солдат между стенами так, чтобы каждая стена была прикрыта тремя, но ни один солдат не появился "из ниоткуда".

Решение:

Пусть каждый солдат будет дежурить у двух смежных стен сразу. То есть он стоит, например, на углу, между двумя стенами, и наблюдает за обеими.

Теперь посмотрим, сколько углов у квадратной крепости — их 4. На каждом углу можно поставить по одному солдату. Таким образом, 4 солдата стоят на углах, и каждый из них охраняет две стены — те, которые сходятся в этом углу.

Но у нас всего 8 солдат. Остальные 4 можно поставить по одному в середине каждой стены. То есть каждая стена будет охраняться одним солдатом с угла слева, одним солдатом с угла справа, и одним солдатом по центру — всего 3 солдата на каждую стену.

Таким образом:

• Всего солдат: 4 (на углах) + 4 (в середине стен) = 8, как и было.

• Каждая стена охраняется тремя солдатами: 2 с углов + 1 в центре.

• Условие выполнено: на каждой стене — по 3 солдата, общее число — не изменилось.

Это и есть нужная расстановка.