Имеются 3 одинаковых конверта .В первом конверте 15 вариантов контрольных работ по информатике, во втором- 10 вариантов работ по информатике и 5 вариантов работ по математике, в третьем - 15 вариантов работ по математике.Из выбранного наугад конверта вынули работу по математике. Найти вероятность того, что контрольная работа взята из второго конверта.

Задача требует применения формулы условной вероятности. Давайте разберемся шаг за шагом.

Дано:

• Первый конверт содержит 15 вариантов работ по информатике.
• Второй конверт содержит 10 вариантов работ по информатике и 5 вариантов работ по математике (всего 15 вариантов).
• Третий конверт содержит 15 вариантов работ по математике.

Итак, нам нужно найти вероятность того, что контрольная работа была взята из второго конверта, при условии, что она по математике.

Обозначения:

• Пусть $A_1$ — событие, что выбрали первый конверт.
• Пусть $A_2$ — событие, что выбрали второй конверт.
• Пусть $A_3$ — событие, что выбрали третий конверт.
• Пусть $B$ — событие, что выбрали работу по математике.

Шаг 1. Найдем вероятности событий $A_1$, $A_2$ и $A_3$.

Так как мы выбираем конверт наугад, то вероятность выбрать любой из трех конвертов одинаковая:

Шаг 2. Найдем условные вероятности $P(B \mid A_1)$, $P(B \mid A_2)$ и $P(B \mid A_3)$.

• Для первого конверта (все работы по информатике), вероятность того, что работа по математике, равна 0:

  $$P(B \mid A_1) = 0.$$

• Для второго конверта (5 вариантов работы по математике из 15), вероятность выбрать работу по математике равна:

  $$P(B \mid A_2) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}.$$

• Для третьего конверта (все работы по математике), вероятность того, что работа по математике, равна 1:

  $$P(B \mid A_3) = 1.$$

Шаг 3. Найдем полную вероятность события $B$ (что выбрали работу по математике).

Для этого используем формулу полной вероятности:

Подставим значения:

Шаг 4. Найдем условную вероятность того, что контрольная работа взята из второго конверта, при условии, что она по математике.

Для этого используем формулу Байеса:

Подставим значения:

Ответ:

Вероятность того, что контрольная работа была взята из второго конверта, при условии, что она по математике, равна $\frac{1}{4}$.