Представьте выражение в виде степени с основанием n: a) n5*n2 , n5:n2, (n5)2, (n2)5; б)(nk)2, nk*n2, nk:n2, (n2)k Представьте выражение в виде многочлена: а) (a-1) (a+1) +a(a-2); б) (2x-y) (y+2x) +x(4-3x)

а) Представьте выражение в виде степени с основанием $n$.

Используем свойства степеней:

• при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

  $$n^a \cdot n^b = n^{a+b};$$

• при делении показатели вычитаются:

  $$\dfrac{n^a}{n^b} = n^{a-b};$$

• при возведении степени в степень показатели перемножаются:

  $$(n^a)^b = n^{ab}.$$

Теперь по пунктам:

1. $n^5 \cdot n^2$

   Складываем показатели:

   $$n^5 \cdot n^2 = n^{5+2} = n^7.$$

2. $n^5 : n^2$

   Вычитаем показатели:

   $$\dfrac{n^5}{n^2} = n^{5-2} = n^3.$$

3. $(n^5)^2$

   Умножаем показатели:

   $$(n^5)^2 = n^{5\cdot 2} = n^{10}.$$

4. $(n^2)^5$

   Аналогично:

   $$(n^2)^5 = n^{2\cdot 5} = n^{10}.$$

Ответ к пункту а):

б) Представьте выражение в виде степени с основанием $n$:

1. $(n^k)^2$

   $$(n^k)^2 = n^{k\cdot 2} = n^{2k}.$$

2. $n^k \cdot n^2$

   Складываем показатели:

   $$n^k \cdot n^2 = n^{k+2}.$$

3. $n^k : n^2$

   Вычитаем показатели:

   $$\dfrac{n^k}{n^2} = n^{k-2}.$$

4. $(n^2)^k$

   $$(n^2)^k = n^{2k}.$$

Ответ к пункту б):

Теперь приведём выражения к виду многочлена.

1) $(a-1)(a+1) + a(a-2)$

Сначала раскроем скобки в каждом произведении.