Найти арксинус корня из трех, деленного на два.

Ищем такое значение угла $x$ из диапазона $[-\tfrac{\pi}{2},\,\tfrac{\pi}{2}]$, для которого $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Знаем из основных значений тригонометрии: $\sin 60^\circ=\sin\left(\tfrac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Угол $\tfrac{\pi}{3}$ действительно лежит в допустимом интервале для функции $\arcsin$.

Значит,

(Дополнительно: все решения уравнения $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ — это $x=\tfrac{\pi}{3}+2\pi k$ и $x=\tfrac{2\pi}{3}+2\pi k$, где $k\in\mathbb{Z}$, но значение именно $\arcsin$ по определению — $\tfrac{\pi}{3}$).