Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби а) 3/3 корня из пяти б) 6/ 3 корня из пяти + 1 в) 3/ 3корня из 16 + 3 корня из четырёх +1

Решение

а) $\displaystyle \frac{3}{3\sqrt5}$

1. Домножаем числитель и знаменатель на $\sqrt5$, чтобы убрать радикал из знаменателя:

   $$\frac{3}{3\sqrt5}\;\cdot\;\frac{\sqrt5}{\sqrt5} =\frac{3\sqrt5}{3\cdot5}.$$

2. Сокращаем на 3:

   $$\frac{3\sqrt5}{15}=\frac{\sqrt5}{5}.$$

Ответ: $\displaystyle \frac{\sqrt5}{5}$.

б) $\displaystyle \frac{6}{3\sqrt5+1}$

1. У знаменателя вид $a+b$ с радикалом. Домножаем на сопряжённое $3\sqrt5-1$:

   $$\frac{6}{3\sqrt5+1}\;\cdot\;\frac{3\sqrt5-1}{3\sqrt5-1} =\frac{6\,(3\sqrt5-1)} {(3\sqrt5)^2-1^2}.$$

2. Вычисляем квадрат и разность квадратов:

   $$(3\sqrt5)^2=9\cdot5=45,\qquad 45-1=44.$$

3. Сокращаем дробь на 2:

   $$\frac{6(3\sqrt5-1)}{44} =\frac{3(3\sqrt5-1)}{22} =\frac{9\sqrt5-3}{22}.$$

Ответ: $\displaystyle \frac{9\sqrt5-3}{22}$.

в) $\displaystyle \frac{3}{3\sqrt{16}+3\sqrt4+1}$

1. Вычисляем каждое подкоренное выражение:

   $$\sqrt{16}=4,\qquad \sqrt4=2.$$

2. Подставляем и упрощаем знаменатель:

   $$3\sqrt{16}+3\sqrt4+1 =3\cdot4+3\cdot2+1 =12+6+1 =19.$$