Что такое модуль в математике?

Модуль в математике — это понятие, которое используется для обозначения величины или расстояния. Оно применяется в разных областях математики, но в основном связано с измерением расстояния от числа до нуля на числовой оси.

1. Модуль числа — это его абсолютное значение. Для любого числа его модуль равен расстоянию от этого числа до нуля. Модуль числа обозначается вертикальными линиями: |a|. Например:

   • |5| = 5, потому что 5 находится на расстоянии 5 единиц от нуля.

   • |-3| = 3, потому что -3 тоже находится на расстоянии 3 единицы от нуля.

2. Модуль комплексного числа — это его расстояние от начала координат на комплексной плоскости. Комплексное число записывается в виде a + bi, где a — действительная часть, а b — мнимая часть. Модуль комплексного числа определяется как √(a² + b²).

3. Модуль векторного пространства — это длина вектора, которая также измеряется как расстояние от начала координат до точки, соответствующей этому вектору. В случае вектора, состоящего из нескольких компонент (например, в 3D-пространстве), его модуль вычисляется по формуле √(x² + y² + z²), где x, y и z — компоненты вектора.

Модуль помогает устранить знак числа и позволяет работать с величинами, не обращая внимания на их направление или знак.