По итогам экзаменов из 37 студентов отличную оценку по математике имели 15 студентов, по физике – 16, по химии – 19, по математике и физике – 7, по математике и
химии – 9, по физике и химии – 6, по всем трем предметам – 4. Сколько студентов
получили хотя бы по одной отличной оценке?

Чтобы найти количество студентов, которые получили хотя бы одну отличную оценку, можно воспользоваться формулой включений и исключений для объединения множеств.

Обозначим:

• $|M| = 15$ — число студентов с отличной оценкой по математике.
• $|F| = 16$ — число студентов с отличной оценкой по физике.
• $|C| = 19$ — число студентов с отличной оценкой по химии.
• $|M \cap F| = 7$ — число студентов с отличной оценкой по математике и физике.
• $|M \cap C| = 9$ — число студентов с отличной оценкой по математике и химии.
• $|F \cap C| = 6$ — число студентов с отличной оценкой по физике и химии.
• $|M \cap F \cap C| = 4$ — число студентов с отличной оценкой по всем трём предметам.

Формула включений и исключений:

Общее число студентов, получивших хотя бы одну отличную оценку, определяется как:

Подставляем известные значения:

Вычисления:

1. Складываем все одиночные множества:

   $$15 + 16 + 19 = 50$$

2. Вычитаем пересечения двух множеств:

   $$50 - 7 - 9 - 6 = 28$$

3. Добавляем пересечение трёх множеств:

   $$28 + 4 = 32$$

Ответ:

Студентов, получивших хотя бы одну отличную оценку, 32.