Выдели полный квадрат и реши уравнение: 4х² + 3х = 1.

Приведу к полному квадрату.

$4x^2+3x=1\;\Longleftrightarrow\;4\!\left(x^2+\frac{3}{4}x\right)=1.$

Выделим квадрат внутри скобок:

Подставим обратно:

Переносим константу:

Берём корень:

Итого:

Проверка:
для $x=\frac14$: $4\cdot\frac{1}{16}+\frac{3}{4}=1$;
для $x=-1$: $4\cdot1-3=1$.
Ответ: $x=\frac{1}{4}$ или $x=-1$.