Смешали 70% и 60% растворы кислоты и добавили 2 кг воды, получился 50% раствор. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90% раствора, то получили бы 70% раствор кислоты. Сколько было кг 1-ого раствора.

Для решения задачи введем несколько переменных:

• Пусть $x$ — это масса 70%-ного раствора.

• Пусть $y$ — это масса 60%-ного раствора.

Сначала рассмотрим первый случай, когда добавляется 2 кг воды и получается 50%-ный раствор.

1. Масса кислоты в растворе $x$ составит $0,7x$ (70% от массы раствора).

2. Масса кислоты в растворе $y$ составит $0,6y$ (60% от массы раствора).

3. После добавления 2 кг воды масса полученной смеси будет равна $x + y + 2$ кг, а масса кислоты в смеси — $0,7x + 0,6y$.

4. Учитывая, что получился 50%-ный раствор, масса кислоты в смеси составляет 50% от общей массы. То есть:

   $$0,7x + 0,6y = 0,5(x + y + 2)$$

Упростим это уравнение:

Переносим все члены, содержащие $x$ и $y$, на одну сторону:

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

Теперь рассмотрим второй случай, когда вместо воды добавляется 2 кг 90%-ного раствора. Масса кислоты в 90%-ном растворе будет равна $0,9 \times 2 = 1,8$ кг.

1. Масса кислоты в смеси, после добавления 2 кг 90%-ного раствора, составит $0,7x + 0,6y + 1,8$.

2. Общая масса смеси будет равна $x + y + 2$, и она должна составлять 70%-ный раствор. То есть масса кислоты будет равна 70% от общей массы смеси:

   $$0,7x + 0,6y + 1,8 = 0,7(x + y + 2)$$

Упростим это уравнение:

Переносим все члены на одну сторону:

Теперь подставим значение $y = 4$ в уравнение $2x + y = 10$:

Таким образом, масса первого раствора (70%-ного) составляет 3 кг.