Имеются два сосуда , содержащие 24 и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты.Сколько процентов кислоты в кг первого раствора?

Для решения задачи нам нужно обозначить концентрации кислоты в каждом из растворов и рассмотреть два сценария: слив всей массы растворов и слив равных масс.

Обозначим:

• $x$ — концентрация кислоты в первом растворе (в %),
• $y$ — концентрация кислоты во втором растворе (в %).

Первый случай: слив всех растворов

Имеем:

• Первый раствор: 24 кг с концентрацией $x$,
• Второй раствор: 26 кг с концентрацией $y$.

Общее количество кислоты в первом растворе:

Общее количество кислоты во втором растворе:

Суммарное количество раствора:

Суммарное количество кислоты при смешивании:

Полученный раствор содержит 39% кислоты:

Умножаем обе стороны на 50:

Второй случай: слив равных масс

Обозначим массу, которую мы берем из каждого раствора, как $m$ кг. Поскольку мы берем равные массы, то:

• Из первого раствора берем $m$ кг, что соответствует:

Концентрация кислоты в этом случае:

• Из второго раствора берем $m$ кг, что соответствует:

Концентрация кислоты во втором растворе:

Суммарное количество раствора:

Суммарное количество кислоты:

Полученный раствор содержит 40% кислоты:

Упрощаем уравнение:

Умножаем обе стороны на 200:

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $0.24x + 0.26y = 19.5$
2. $x + y = 80$

Подставим $y$ из второго уравнения в первое:

Подставим в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Соберем подобные:

Переносим $20.8$ в правую часть:

Делим на $-0.02$:

Теперь можем найти $y$:

Ответ

Таким образом, концентрация кислоты в первом растворе составляет 65%.