корень из (5х) + корень из (14 - х) = 8

Рассмотрим уравнение:

Для того чтобы решить это уравнение, начнем с того, что изолируем одну из корней. Например, перенесем $\sqrt{5x}$ в правую часть:

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня. Слева будет $(\sqrt{14 - x})^2 = 14 - x$, а справа при возведении в квадрат получится $(8 - \sqrt{5x})^2$:

Раскроем скобки справа:

Теперь перенесем все выражения с переменной $x$ в одну сторону, а постоянные числа в другую:

Упростим:

Переносим $-16\sqrt{5x}$ на левую сторону:

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат еще раз, чтобы избавиться от второго квадратного корня:

Раскроем обе стороны:

Упростим правую часть:

Теперь перенесем все на одну сторону:

Упростим:

Это квадратное уравнение относительно $x$. Для его решения используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Для уравнения $36x^2 - 680x + 2500 = 0$ коэффициенты следующие: $a = 36$, $b = -680$, $c = 2500$. Подставим их в формулу:

Вычислим дискриминант:

Теперь находим корни: