4/х^2+6х-9-6/9-х^2=1/х+3

Для того чтобы решить уравнение $\frac{4}{x^2} + 6x - 9 - \frac{6}{9 - x^2} = \frac{1}{x + 3}$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Привести все элементы к общему знаменателю:

   Для начала, заметим, что у нас присутствуют дроби, где знаменатели содержат выражения, зависящие от $x$. Чтобы упростить уравнение, нужно избавиться от дробей. Первым шагом будет приведение всех выражений к общему знаменателю.

   • Первое слагаемое: $\frac{4}{x^2}$.

   • Второе слагаемое: $6x - 9$ (оно не является дробью, это линейное выражение).

   • Третье слагаемое: $-\frac{6}{9 - x^2}$.

   • Четвертое слагаемое: $\frac{1}{x + 3}$.

   Преобразуем $9 - x^2$ в разложение по формуле разности квадратов: $9 - x^2 = (3 - x)(3 + x)$.

2. Попробуем упростить уравнение, преобразовав дроби:

   Попробуем преобразовать уравнение таким образом, чтобы избавиться от дробей, умножив обе части уравнения на $x^2 (9 - x^2) (x + 3)$. Это даст нам:

   $$4(x + 3)(9 - x^2) + (6x - 9)x^2(9 - x^2) = (x^2)(9 - x^2)(x + 3).$$

   Это преобразование сделает уравнение более сложным, но избавит от дробей. Далее нужно будет упростить полученные выражения, раскрыть скобки и привести подобные члены.

3. Решение:

   После того как все выражения будут приведены к одному виду и упрощены, можно будет решить полученное многочленное уравнение. Вероятно, это уравнение будет решаться через нахождение корней многочлена, но процесс достаточно громоздкий, и лучше применить численные методы для нахождения корней уравнения.