Краткие сведения об учёном Лобачевском Николае Ивановиче: основные достижения в области науки.

Николай Иванович Лобачевский (1792–1856) — русский математик, один из основателей неэвклидовой (гиперболической) геометрии, многолетний ректор Казанского университета.

Главные научные достижения

• Создание гиперболической геометрии (“геометрии Лобачевского”).
  В 1829–1830 годах опубликовал работу «О началах геометрии», где последовательно построил геометрию, в которой через точку вне прямой проходит бесконечно много параллельных к ней прямых. Тем самым показал независимость постулата о параллельных от остальных аксиом Эвклида и заложил основы новой, самосогласованной геометрии пространства с постоянной отрицательной кривизной.

• Развитие тригонометрии и анализа в новой геометрии.
  Построил полную тригонометрию для гиперболической плоскости (формулы для треугольников, «угловой дефект» и связь площади треугольника с дефектом), ввёл аналитические методы и показал внутреннюю непротиворечивость теории.

• Работа с параллельными и основания геометрии.
  В книге «Геометрические исследования по теории параллельных» (1840) дал более развернутую аксиоматическую картину и подчеркнул, что вопрос о параллельных — не о “истинности” в природе, а о логической независимости постулата.

• Влияние на математику и естествознание.
  Идеи Лобачевского положили начало современной аксиоматике, геометрии кривых пространств и в итоге стали математическим языком для физики ХХ века (в частности, для теорий, где важна кривизна пространства).

• Вклад в алгебру и анализ.
  Предложил метод Лобачевского для приближённого нахождения корней алгебраических уравнений; получил ряд формул преобразования определённых интегралов (часто называемых формулами Лобачевского) и результатов в теории рядов.

Организаторская и педагогическая деятельность

• Профессор и ректор Казанского университета (1827–1846): создал сильную математическую школу, развивал лаборатории и обсерваторию, продвигал современное преподавание естественных наук.

В итоге имя Лобачевского стало нарицательным: «геометрия Лобачевского» — классический пример самостоятельной нелинейной геометрии, показавшей, что в математике возможны различные, равноправные по строгости картины пространства.