Запишите общие делители чисел 54 и 192

Чтобы найти общие делители чисел 54 и 192, начнем с нахождения их делителей. Для этого разложим каждое число на простые множители.

1. Разложение числа 54 на простые множители:
   54 делится на 2 (так как оно четное):

   $$54 \div 2 = 27$$

   27 делится на 3 (сумма цифр 27 = 9, делится на 3):

   $$27 \div 3 = 9$$

   9 делится на 3 (сумма цифр 9 = 9, делится на 3):

   $$9 \div 3 = 3$$

   3 делится на 3:

   $$3 \div 3 = 1$$

   Таким образом, разложение числа 54 на простые множители:

   $$54 = 2 \times 3^3$$

2. Разложение числа 192 на простые множители:
   192 делится на 2 (так как оно четное):

   $$192 \div 2 = 96$$

   96 делится на 2:

   $$96 \div 2 = 48$$

   48 делится на 2:

   $$48 \div 2 = 24$$

   24 делится на 2:

   $$24 \div 2 = 12$$

   12 делится на 2:

   $$12 \div 2 = 6$$

   6 делится на 2:

   $$6 \div 2 = 3$$

   3 делится на 3:

   $$3 \div 3 = 1$$

   Таким образом, разложение числа 192 на простые множители:

   $$192 = 2^6 \times 3$$

Теперь, чтобы найти общие делители чисел 54 и 192, нужно взять минимальные степени простых множителей, которые присутствуют в разложениях обеих чисел.

• Множитель 2: в разложении 54 — $2^1$, в разложении 192 — $2^6$. Минимальная степень — $2^1$.

• Множитель 3: в разложении 54 — $3^3$, в разложении 192 — $3^1$. Минимальная степень — $3^1$.

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 54 и 192 равен:

Теперь можно найти все общие делители чисел 54 и 192. Они будут составлять все числа, которые делят НОД, то есть 6. Это:

Ответ: общими делителями чисел 54 и 192 являются 1, 2, 3 и 6.