Известно что sin t=4/5 п/2 меньше t и меньше П Вычислить cost tgt ctgt

Дано, что $\sin t = \frac{4}{5}$, при этом $\frac{\pi}{2} < t < \pi$. Необходимо вычислить $\cos t$, $\tan t$ и $\cot t$.

1. Найдем $\cos t$:

   Поскольку известно значение $\sin t = \frac{4}{5}$, используем основное тригонометрическое тождество:

   $$\sin^2 t + \cos^2 t = 1$$

   Подставим $\sin t = \frac{4}{5}$:

   $$\left(\frac{4}{5}\right)^2 + \cos^2 t = 1$$ $$\frac{16}{25} + \cos^2 t = 1$$ $$\cos^2 t = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$$ $$\cos t = \pm \frac{3}{5}$$

   Так как $\frac{\pi}{2} < t < \pi$, то $t$ находится в области, где косинус отрицателен, а значит:

   $$\cos t = -\frac{3}{5}$$

2. Найдем $\tan t$:

   $$\tan t = \frac{\sin t}{\cos t}$$

   Подставим значения:

   $$\tan t = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = -\frac{4}{3}$$

3. Найдем $\cot t$:

   $$\cot t = \frac{1}{\tan t}$$

   Подставим значение $\tan t = -\frac{4}{3}$:

   $$\cot t = \frac{1}{-\frac{4}{3}} = -\frac{3}{4}$$

Таким образом, значения:

• $\cos t = -\frac{3}{5}$

• $\tan t = -\frac{4}{3}$

• $\cot t = -\frac{3}{4}$