A)ctgt-cost-1/sint б)ctg^2t-(sin^-2t -1)в)сos^2t-(ctg^2t+1)*sin^2tг)sin^2t-1/cos^2t-1 +tgt*ctgt

Давайте разберем каждый из предложенных выражений:

А) $\frac{\text{ctg}(t) - 1}{\sin(t)}$

Здесь выражение содержит $\text{ctg}(t)$ — это котангенс угла $t$, который равен $\frac{\cos(t)}{\sin(t)}$. Подставим это в выражение:

Это упрощенное выражение для данного примера.

Б) $\text{ctg}^2(t) - \left( \sin^{-2}(t) - 1 \right)$

Прежде всего, можно переписать $\sin^{-2}(t)$ как $\frac{1}{\sin^2(t)}$, и тогда выражение примет вид:

Здесь используется основное тригонометрическое тождество $\sin^2(t) + \cos^2(t) = 1$.

В) $\cos^2(t) - (\text{ctg}^2(t) + 1)\sin^2(t)$

Разложим $\text{ctg}^2(t)$ на $\frac{\cos^2(t)}{\sin^2(t)}$, и тогда выражение преобразуется в:

Используя тождество $\sin^2(t) + \cos^2(t) = 1$, получаем:

Г) $\frac{\sin^2(t) - 1}{\cos^2(t) - 1} + \text{tg}(t) \cdot \text{ctg}(t)$

Применяем основное тригонометрическое тождество $\sin^2(t) - 1 = -\cos^2(t)$ и $\cos^2(t) - 1 = -\sin^2(t)$, тогда первое выражение становится:

А $\text{tg}(t) \cdot \text{ctg}(t) = 1$