Решите уравнение: 81х куб+36х квадрат+4х=0 упростите выражение : (8р-q)квадрат-(4р-q)(16р+3q)

1. Решение уравнения: $81x^3 + 36x^2 + 4x = 0$

Для решения этого уравнения можно выделить общий множитель. Заметим, что в каждом слагаемом присутствует множитель $x$. Вынесем $x$ за скобки:

Теперь у нас есть два множителя, один из которых — $x$, а второй — квадратное уравнение:

или

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $Ax^2 + Bx + C = 0$ дискриминант вычисляется по формуле:

В нашем случае $A = 81$, $B = 36$, и $C = 4$:

Так как дискриминант равен 0, у уравнения есть один корень, который вычисляется по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, решение уравнения:

2. Упрощение выражения: $(8p - q)^2 - (4p - q)(16p + 3q)$

Для упрощения этого выражения сначала раскроем скобки в каждом из членов.

Первое выражение: $(8p - q)^2$

Используем формулу квадрата двучлена $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = 8p$, а $b = q$:

Второе выражение: $(4p - q)(16p + 3q)$

Используем формулу распределения (раскрытие скобок):

Теперь подставим все это в исходное выражение:

Раскроем скобки и упростим:

Сначала сокращаем $64p^2$ и $-64p^2$: