преобразуйте в многочлен: а) (х-7)^2; б) (3у-4)^2; в) (а+2)(а-2); г) (3х-у)(3х+у); разложите на множители: а) а^2-14а+49; б) 4х^2+4ху+у^2; в) к^2-а^2; г) 36х^2-49у^2; д) а^3-8; е) 27р^3+8с^3; упростите выражение: а) 3х(3х+7)-(3х+1)^2 ; б) (у-4)^2-(4-у)(4+у)

Вот развёртки, разложения и упрощения с краткими пояснениями.

Преобразуйте в многочлен

а) $(x-7)^2=x^2-14x+49$.
б) $(3y-4)^2=(3y)^2-2\cdot3y\cdot4+4^2=9y^2-24y+16$.
в) $(a+2)(a-2)=a^2-4$ (разность квадратов).
г) $(3x-y)(3x+y)=(3x)^2-y^2=9x^2-y^2$.

Разложите на множители

а) $a^2-14a+49=(a-7)^2$ (полный квадрат).
б) $4x^2+4xy+y^2=(2x+y)^2$ (полный квадрат).
в) $k^2-a^2=(k-a)(k+a)$ (разность квадратов).
г) $36x^2-49y^2=(6x)^2-(7y)^2=(6x-7y)(6x+7y)$.
д) $a^3-8=a^3-2^3=(a-2)(a^2+2a+4)$ (разность кубов).
е) $27p^3+8c^3=(3p)^3+(2c)^3=(3p+2c)(9p^2-6pc+4c^2)$ (сумма кубов).

Упростите выражение

а) $3x(3x+7)-(3x+1)^2=(9x^2+21x)-(9x^2+6x+1)=15x-1$.
б) $(y-4)^2-(4-y)(4+y)=(y^2-8y+16)-(16-y^2)=2y^2-8y=2y(y-4)$.