Решите уравнение \(2x^3 - 32x = 0\).

Решим уравнение $2x^3 - 32x = 0$.

1. Приведем уравнение к более удобному виду. Вынесем общий множитель за скобки:

   $$2x(x^2 - 16) = 0$$

2. Теперь у нас произведение двух множителей, равное нулю. Согласно свойству нуля, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Это дает два случая:

   $$2x = 0 \quad \text{или} \quad x^2 - 16 = 0$$

3. Решим каждый из случаев.

   • Для первого случая $2x = 0$ делим обе части на 2:

     $$x = 0$$

   • Для второго случая $x^2 - 16 = 0$ решим его как квадрат разности:

     $$x^2 = 16$$

     Берем корень из обеих сторон:

     $$x = 4 \quad \text{или} \quad x = -4$$

4. Таким образом, у уравнения $2x^3 - 32x = 0$ есть три корня:

   $$x = 0, \quad x = 4, \quad x = -4$$

Ответ: $x = 0, x = 4, x = -4$.