Вопрос задан 26.12.2025 в 08:47. Предмет Математика. Спрашивает Домостой Стефания.

cos3x = sin7x

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Lemak Vika.

Решаем уравнение

cos⁡3x=sin⁡7x=cos⁡ ⁣(π2−7x).\cos 3x=\sin 7x=\cos\!\left(\tfrac{\pi}{2}-7x\right).

Тогда из cos⁡α=cos⁡β\cos\alpha=\cos\beta получаем две серии:

{3x=π2−7x+2πk⇒ 10x=π2+2πk⇒x=π20+π5k,3x=−(π2−7x)+2πk⇒ −4x=−π2+2πk⇒x=π8+π2k,k∈Z.\begin{cases} 3x=\tfrac{\pi}{2}-7x+2\pi k &\Rightarrow\ 10x=\tfrac{\pi}{2}+2\pi k \Rightarrow x=\tfrac{\pi}{20}+\tfrac{\pi}{5}k,\\[6pt] 3x=-(\tfrac{\pi}{2}-7x)+2\pi k &\Rightarrow\ -4x=-\tfrac{\pi}{2}+2\pi k \Rightarrow x=\tfrac{\pi}{8}+\tfrac{\pi}{2}k, \end{cases}\quad k\in\mathbb{Z}.

Ответ:

 x=π20+kπ5илиx=π8+kπ2, k∈Z. \boxed{\,x=\tfrac{\pi}{20}+k\tfrac{\pi}{5}\quad\text{или}\quad x=\tfrac{\pi}{8}+k\tfrac{\pi}{2},\ k\in\mathbb{Z}.\,}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 27.11.2025 13:13 16 Равшанов Ахмад
Математика 16.12.2025 16:41 20 Куратник Даша
Математика 02.07.2025 10:21 18 Клиндухов Ваня
Математика 22.07.2025 10:57 27 Шевченко Артур
Математика 27.08.2025 10:21 17 Курбатов Максим
Математика 17.11.2025 23:11 15 Сачук Настя
Математика 22.12.2025 07:45 11 Хорьков Антон

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.01.2024 07:30 869 Ким Александр
Математика 23.12.2023 00:14 5618 Зезюльчик Миша
Математика 09.02.2025 14:05 215 Казанцева Ульяна
Математика 11.01.2024 07:09 2926 Заруба Максим
Математика 21.07.2025 07:14 293 Савчук Дмитро
Математика 26.12.2025 13:54 24 Егинбаева Дильназ
Математика 25.12.2025 13:56 24 Плужников Витя
Математика 22.12.2025 16:54 24 Лебедева Саша
Математика 25.12.2025 14:26 20 Рябошапка Фёдор
Математика 23.12.2025 12:32 30 Шакиров Вадим

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.12.2025 12:03 7 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 15 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 40 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 30 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Математика 10.12.2025 10:49 11 Хамидуллин Нурислам
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос