Решите уравнения: a) sinx sin2x = 0 б) cosx cos3x = 0в) (tgx - 1) cos2x = 0 г) cosx tg 2x = 0

a) sin(x) * sin(2x) = 0

Для того чтобы это уравнение равнялось нулю, необходимо, чтобы хотя бы одна из множителей была равна нулю.

1. sin(x) = 0
   Это уравнение выполняется, когда $x = n\pi$, где $n$ — целое число.

2. sin(2x) = 0
   Это уравнение выполняется, когда $2x = m\pi$, где $m$ — целое число, откуда $x = \frac{m\pi}{2}$.

Таким образом, решения уравнения $sin(x) * sin(2x) = 0$ — это:
$x = n\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{m\pi}{2} \quad \text{для любых целых} \quad n, m.$

б) cos(x) * cos(3x) = 0

Аналогично, чтобы произведение было равно нулю, необходимо, чтобы хотя бы одна из множителей была равна нулю.

1. cos(x) = 0
   Это уравнение выполняется, когда $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k$ — целое число.

2. cos(3x) = 0
   Это уравнение выполняется, когда $3x = \frac{\pi}{2} + m\pi$, откуда $x = \frac{\pi}{6} + \frac{m\pi}{3}$, где $m$ — целое число.

Таким образом, решения уравнения $cos(x) * cos(3x) = 0$ — это:
$x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi}{6} + \frac{m\pi}{3} \quad \text{для любых целых} \quad k, m.$

в) (tg(x) - 1) * cos(2x) = 0

Для того чтобы это уравнение было равно нулю, либо $tg(x) - 1 = 0$, либо $cos(2x) = 0$.

1. tg(x) - 1 = 0
   Это уравнение выполняется, когда $tg(x) = 1$, то есть $x = \frac{\pi}{4} + n\pi$, где $n$ — целое число.

2. cos(2x) = 0
   Это уравнение выполняется, когда $2x = \frac{\pi}{2} + m\pi$, откуда $x = \frac{\pi}{4} + \frac{m\pi}{2}$, где $m$ — целое число.

Таким образом, решения уравнения $(tg(x) - 1) * cos(2x) = 0$ — это:
$x = \frac{\pi}{4} + n\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi}{4} + \frac{m\pi}{2} \quad \text{для любых целых} \quad n, m.$

г) cos(x) * tg(2x) = 0

Чтобы это уравнение выполнялось, нужно, чтобы хотя бы один множитель был равен нулю.

1. cos(x) = 0
   Это уравнение выполняется, когда $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k$ — целое число.

2. tg(2x) = 0
   Это уравнение выполняется, когда $2x = n\pi$, откуда $x = \frac{n\pi}{2}$, где $n$ — целое число.

Таким образом, решения уравнения $cos(x) * tg(2x) = 0$ — это:
$x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{n\pi}{2} \quad \text{для любых целых} \quad k, n.$