Решить уравнение sin7x + cos²2x = sin²2x + sinx

Решим:

Перенесём влево и сгруппируем квадраты:

Так как $\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\cos 2\alpha$, получаем

Разность синусов:

Тогда

Две ветви:

1. $\cos 4x=0\Rightarrow 4x=\frac{\pi}{2}+\pi k\Rightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{4}k,\;k\in\mathbb Z.$

2. $2\sin 3x+1=0\Rightarrow \sin 3x=-\frac12\Rightarrow \begin{cases} 3x=-\frac{\pi}{6}+2\pi k,\\[2pt] 3x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k, \end{cases}$
   откуда

Итоговое множество решений: