Найдите все целые значения m, при которых корень уравнения mx - 2x = m² + 2 является целым числом.

Решим линейное уравнение:

Если $m=2$, получаем $0=m^2+2=6$ — противоречие, корней нет. Поэтому $m\neq2$, и

Разложим с делением многочленов:

откуда

Число $x$ будет целым тогда и только тогда, когда $m-2$ делит $6$. Перечислим делители 6:

Соответственно,

Проверка дает целые $x$ во всех этих случаях (например, $m=3\Rightarrow x=11$, $m=4\Rightarrow x=9$, $m=1\Rightarrow x=-3$ и т.д.).

Ответ: $m\in\{-4,-1,0,1,3,4,5,8\}$.