В группе 50 студентов. 20 из них занимаются живописью,16 студентов занимаются спортом,11 студентов занимаются и живописью ,и спортом сколько студентов ничем не занимаются?​

Для того чтобы найти количество студентов, которые ничем не занимаются, можно воспользоваться принципом включений-исключений. В группе 50 студентов, из которых 20 занимаются живописью, 16 — спортом, а 11 занимаются обоими видами деятельности. Давайте разберёмся, как рассчитать число студентов, которые не участвуют ни в одном из этих занятий.

1. Определим количество студентов, которые занимаются хотя бы чем-то (живописью, спортом или обоими):

Для этого применим формулу включений-исключений:

где:

• $|A|$ — это количество студентов, которые занимаются живописью (20),
• $|B|$ — количество студентов, которые занимаются спортом (16),
• $|A \cap B|$ — количество студентов, которые занимаются и тем и другим (11).

Подставим значения в формулу:

Таким образом, 25 студентов занимаются хотя бы одним из указанных видов деятельности.

2. Вычислим количество студентов, которые не занимаются ни живописью, ни спортом:

Общее количество студентов в группе — 50. Из них 25 студентов занимаются хотя бы одним видом деятельности. Следовательно, чтобы найти число студентов, которые не занимаются ни живописью, ни спортом, вычтем 25 из общего числа студентов:

Ответ: 25 студентов не занимаются ни живописью, ни спортом.