Каждый из 33 богатырей либо всегда лжет, либо всегда говорит правду. Известно, что у каждого богатыря есть ровно одно любимое оружие — меч, копье, топор или лук.
Однажды Дядька Черномор задал каждому богатырю четыре вопроса:

Твое любимое оружие — меч?
Твое любимое оружие — копье?
Твое любимое оружие — топор?
Твое любимое оружие — лук?
На первый вопрос утвердительно ответили 12 богатырей, на второй вопрос — 14 богатырей, на третий — 20 богатырей, на четвертый — 25 богатырей.

Сколько всего богатырей всегда говорят правду?

Эта задача — классический пример математической головоломки с элементами логики. Для ее решения нужно учитывать, что каждый богатырь или всегда говорит правду, или всегда лжет, и у каждого есть только одно любимое оружие.

Допустим, что богатырь, который говорит правду, выберет свое любимое оружие, отвечая "да" на один из четырех вопросов и "нет" на остальные три. Таким образом, для правдивого богатыря общее количество "да" и "нет" в ответах составит 1 "да" и 3 "нет".

С другой стороны, богатырь, который всегда лжет, ответит "да" на три вопроса о нелюбимом оружии и "нет" на вопрос о любимом оружии. Таким образом, для лживого богатыря общее количество "да" и "нет" в ответах составит 3 "да" и 1 "нет".

Теперь посчитаем общее количество ответов "да" на все вопросы: 12 (мечи) + 14 (копья) + 20 (топоры) + 25 (луки) = 71 "да".

Разделим это число на 4 (по количеству вопросов). Получаем $\frac{71}{4} = 17.75$. Это означает, что примерно 18 богатырей всегда говорят правду (поскольку они говорят "да" только один раз), а остальные $33 - 18 = 15$ богатырей всегда лгут (поскольку они говорят "да" три раза).

Таким образом, всего богатырей, которые всегда говорят правду, составляет примерно 18. Ответ не может быть точным, так как 71 не делится на 4 нацело, но это ближайшее целое число, соответствующее условиям задачи.