Пруд зарастает водяными лилиями. На первый день выросла одна лилия, на второй день — две лилии, на третий день — четыре лилии, на четвёртый день — восемь лилий, ... и так на каждый следующий день число лилий удваивалось. Наконец, на 28 день пруд зарос полностью.

На который день пруд зарос наполовину?

Чтобы понять, на какой день пруд зарос наполовину водяными лилиями, давайте разберёмся с тем, как происходит их рост.

Согласно описанию, на первый день в пруду была одна лилия, на второй — две, на третий — четыре, и так далее. Мы видим, что число лилий удваивается каждый день. Это значит, что на n-й день количество лилий можно выразить как $2^{(n-1)}$, где $n$ — номер дня.

В конце, на 28-й день, пруд полностью зарос, то есть на этом дне в пруду было максимальное количество лилий, равное $2^{(28-1)} = 2^{27}$.

Теперь, чтобы понять, когда пруд был наполовину заросшим, нужно вспомнить, что если в день n пруд зарос полностью, то в день n-1 он был наполовину заросшим.

Следовательно, на 27-й день в пруду было $2^{27-1} = 2^{26}$ лилий, что составляет половину от $2^{27}$. Таким образом, можно с уверенностью сказать, что пруд зарос наполовину на 27-й день.